Ne’Kiya Jackson e Calcea Johnson, da Louisiana, publicaram um novo estudo provando o teorema de Pitágoras usando trigonometria, um feito que os matemáticos há muito pensavam que não poderia ser feito
Jornal Clarín Brasil JCB News – Brasil 27/02/25
Em dezembro de 2022, uma escola de ensino médio na Louisiana desafiou seus alunos com uma questão bônus de matemática que veio com um prêmio em dinheiro de US$ 500: usando trigonometria, eles tiveram que criar uma nova prova do teorema de Pitágoras, a regra de 2.000 anos que explica a relação entre os comprimentos dos lados em um triângulo retângulo. Ninguém disse as adolescentes que os matemáticos há muito consideravam essa tarefa “impossível”.
Então, quando Ne’Kiya Jackson e Calcea Johnson chegaram a uma solução, isso causou ondas de choque no mundo da matemática. Eles apresentaram sua prova alguns meses depois na American Mathematical Society em 2023, mas ela ainda precisava de mais revisão. Esta semana, a dupla de estudantes, que agora está na faculdade, publicou suas descobertas em um novo estudo — junto com provas adicionais do teorema.
“Talvez nenhuma disciplina em matemática gere mais confusão e ansiedade para estudantes do ensino médio do que trigonometria”, escrevem Jackson e Johnson em seu artigo. “Houve muitas vezes em que ambos queríamos abandonar este projeto, mas decidimos perseverar para terminar o que começamos.”
A pesquisa publicada no domingo no The American Mathematical Monthlydescreve “cinco ou dez” novas maneiras de provar o teorema de Pitágoras usando trigonometria. Ou seja, cada uma de suas provas demonstra que o quadrado do lado mais longo de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos dois lados mais curtos.
Jackson e Johnson passaram meses elaborando sua prova original, trabalhando até mesmo em fins de semana e feriados. No novo artigo, eles descrevem essa conquista e quatro novas provas que elaboraram depois. Eles também descrevem um novo método que pode resultar em cinco provas adicionais.
“Algumas pessoas têm a impressão de que você tem que estar na academia por anos e anos antes de realmente poder produzir alguma matemática nova”, diz Álvaro Lozano-Robledo , um matemático da Universidade de Connecticut, para Nikk Ogasa, da Science News . Mas o trabalho de Jackson e Johnson demonstra que “você pode fazer barulho mesmo como um estudante do ensino médio”, ele acrescenta.
Embora o teorema de Pitágoras tenha sido provado com álgebra e geometria, os matemáticos pensavam anteriormente que ele não poderia ser provado usando trigonometria. Isso porque os fundamentos da trigonometria são baseados no mesmo teorema, então qualquer prova dele, sugeriram os especialistas, teria que usar princípios que já assumem que o teorema é verdadeiro, resultando em uma falácia lógica chamada “raciocínio circular”.
Em vez disso, a dupla de estudantes usou uma regra trigonométrica chamada Lei dos Senos , que não depende do teorema de Pitágoras. Duas pessoas já haviam provado o teorema usando trigonometria: Jason Zimba em 2009 e Nuno Luzia em 2015.
“Eu não pensei que chegaria tão longe”, diz Jackson em uma declaração . “Fiquei bem surpresa por ser publicado.”
Jackson e Johnson trabalharam primeiro em suas provas na St. Mary’s Academy em Nova Orleans, uma das mais antigas escolas católicas para mulheres negras do país. Depois de apresentar seu trabalho, a dupla decidiu publicar suas descobertas em um periódico revisado por pares e trabalharam nas provas anteriores do teorema. Isso “desencadeou um processo criativo”, Jackson conta ao Science News , acrescentando que a partir daí elas desenvolveram as provas adicionais.
Agora, Jackson está fazendo doutorado em farmácia na Xavier University of Louisiana e Johnson está estudando engenharia ambiental na Louisiana State University.
A conquista da dupla mostrou como uma mera questão bônus no ensino médio pode levar a descobertas matemáticas surpreendentes, mesmo aquelas que antes eram consideradas “impossíveis”.
“Os matemáticos, eu acho, aprenderam a não fazer uma afirmação ousada de que algo é impossível, porque ficamos envergonhados ao longo dos anos muitas vezes por fazer isso”, disse Stuart Anderson , um matemático da Texas A&M University–Commerce, a Leila Sloman da Scientific American no ano passado, depois que Jackson e Johnson apresentaram seu trabalho pela primeira vez.
Anderson, que é um professor aposentado, espera que essa nova prova desperte o interesse em matemática entre os alunos. “Isso meio que me faz desejar ainda ter uma aula para poder falar sobre isso”, ele conta à Scientific American .
Esse entusiasmo é ecoado por Johnson, que destaca a importância da representação no campo. Na declaração, ela diz: “Estou muito orgulhosa de que ambas somos capazes de ser uma influência tão positiva em mostrar que mulheres jovens e mulheres de cor podem fazer essas coisas.”
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